Euler diaqram: nümunələri və imkanlar

Siz əsas anlayışlar uzaqlaşmağa əgər Riyaziyyat, mahiyyətcə bir mücərrəd elm deyil. Belə ki, üç alma bir cüt qrafik riyaziyyat əsasında əsas əməliyyatları təsvir edə bilər, lakin tezliklə fəaliyyət təyyarə genişləndirir kimi, bu obyektlərin kifayət deyil. Kimsə sonsuz dəsti alma əməliyyatları üzrə təsvir cəhd? Məsələnin faktı heç edir. daha mürəkkəb onun qərar riyaziyyat fəaliyyət anlayışlar, daha problemli bu anlaşma asanlaşdırmaq üçün nəzərdə ki, onların əyani ifadə görünürdü. Lakin, ümumiyyətlə müasir tələbə kimi xoşbəxtlik və elm, Euler, nümunələri və biz aşağıda müzakirə imkanları aşağıdakı çıxarılıb.

Bir az tarixi

fəaliyyətləri riyaziyyat, fizika, gəmiqayırma və hətta musiqi nəzəriyyəsi deyil küçümsenemez görkəmli alim - 17 aprel 1707 dünya elm Leonarda Eylera verdi. Onun əsərləri elm hələ durmaq deyil, baxmayaraq ki, tanınmış və dünyada bu gün tələb olunur. Xüsusilə əyləncəli Mr. Euler birbaşa ali riyaziyyat rus məktəbinin inkişafına cəlb olunub ki, daha belə taleyi iradəsi, o, iki dəfə bizim dövlət döndü çünki. alim lazımsız və xüsusi ümumi hərəkət heç vaxt bütün kəsərək, onun məntiq alqoritmlər şəffaf qurmaq üçün unikal imkanı var idi. Biz zaman böyük miqdarda olacaq kimi, bütün mahiyyəti sadalamaq və bizi maddənin mövzuya qayıtmaq imkan verəcək. Bu dəstləri əməliyyatlarının bir qrafik nümayəndəliyi istifadə təklif edən o idi. hər hansı bir Euler diaqram həll vizual təsvir edə hazır hətta ən çətin vəzifələri.

mahiyyəti nədir?

Təcrübədə, aşağıdakı Euler aşağıda göstərilir olan diaqram "dəstləri" anlayışı kimi intizam üçün unikal deyil, riyaziyyat yalnız istifadə edilə bilər. Belə ki, onlar uğurla idarə tətbiq edilmişdir.

sxem yuxarıda əlaqələr A müəyyən göstərir (bir irrasional sayı) B (rasional integers) və C (təbii ədəd). Circles set set B sonra set A onlarla kəsişmək deyil daxil olduğunu göstərir. sadə bir misal, lakin aydın yalnız onların daimi bir real müqayisə üçün çox mücərrəd olan "əlaqələr dəstləri" xüsusiyyətləri izah edir.

məntiq cəbr

riyazi məntiq bu sahə həm doğru və yalan xarakter ola bilər bəyanatlar, fəaliyyət göstərir. Məsələn, ibtidai from: sayı 625 25 bölünən sayı 625 5 bölünən sayı 625 sadədir. birinci və ikinci təsdiq - həqiqət, isə sonuncu - yalan. Əlbəttə ki, praktikada daha çətin, lakin point aydın göstərilir. Və, əlbəttə, qərar yenidən cəlb Euler diaqram, onların istifadə nümunələri çox rahat və onlara məhəl qoymamaq üçün asan deyil.

nəzəriyyəsi A bit:

• set A və B mövcuddur və sonra kəsişmə əməliyyat üçün aşağıdakı müəyyən dərnək və inkar edir, boş deyil edək.
• dəstləri A və B Intersection B. set A kimi eyni zamanda məxsusdur və müəyyən elementlərdən ibarətdir
• A və B birləşməsi B. set A aid və ya müəyyən elementlərdən ibarətdir
• set A inkar - elementdən ibarətdir bir set set A. aid deyil

Bütün bu yenidən hər bir tapşırıq onlarla kimi, asılı olmayaraq, çətinlik dərəcəsi aydın və görünən olur məntiq Euler diaqram kimi təsvir olunur.

məntiq cəbr belitti

1 və 0 müəyyən edilir ki, güman, sonra A müxtəlif mövcuddur:

• set inkar bir inkar A müəyyən edilir;
• ne_A ilə birliyin A plüralizmi 1;
• birliyin 1 A plüralizmi 1;
• özü ilə set bir birlik set A;
• A 0 Association set A;
• ne_A ilə kəsişmə A plüralizmi 0;
• özü ilə kəsişmə A plüralizmi set A;
• A 0 kəsişməsində 0;
• A 1 kəsişməsində set A.

məntiq cəbr əsas xassələri

dəstləri A və B mövcuddur və sonra, boş deyil edək:

• B dəstləri A və kəsişmə və birliyi üçün dəyişməli qanun çıxış;
• B dəstləri A və kəsişmə və birliyi üçün assosiativ qanun çıxış;
• B dəstləri A və kəsişmə və birliyi üçün paylayıcı qanun çıxış;
• A və B kəsişmə inkar A və B danışıqların kəsişməsində edir;
• dəstləri A və B İttifaqının inkar A və B. danışıqların birliyidir

Aşağıda dəstləri A, B və C. Euler kəsişmə nümunələri aşağıdakı və birləşən göstərilir

perspektivlər

işlər Leonarda Eylera doğru müasir riyaziyyatın əsası hesab, lakin indi onlar uğurla azı korporativ idarəetmə etmək, nisbətən yeni insan fəaliyyətinin sahələrində istifadə olunur: Euler diaqram, nümunələri və çizelgeleri, inkişaf modellərinin mexanizmlərini təsvir Russian və ya Anglo-American versiyası olub .