Həndəsi inkişaf. Qərara NÜMUNƏ

bir sıra düşünün.

28 112 448 1792 7 ...

Olduqca aydın göstərir ki, əvvəlki dəqiq dörd dəfə çox onun elementlərinin hər hansı bir dəyəri. Belə ki, bu seriyası inkişaf edir.

həndəsi inkişaf ədəd sonsuz ardıcıllıqla adlı əsas xüsusiyyəti olan aşağıdakı sayı bəzi müəyyən sayı çarparaq yuxarıda əldə olunur. Bu aşağıdakı düsturla ifadə olunur.

_{bir z +1 bir z · q =} , burada z - Seçilmiş element sayı.

Buna görə, z ∈ N.

9-cu dərəcəli - burada məktəb həndəsi inkişaf öyrənilir bir zaman. anlayışı anlamaq kömək edəcək Nümunələr:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 fevral 6 ...

Aşağıdakı kimi bu formula əsasında məxrəc inkişaf əldə edilə bilər:

Nə q, və ya b _z sıfır ola bilməz. Həmçinin, bu elementlərin hər ədəd bir sıra inkişaf sıfır olmamalıdır.

Buna görə, bir sıra növbəti sayı görmək q ilə sonuncu çoxaltmaq.

Bu inkişaf müəyyən etmək üçün, siz və məxrəc ilk element daxil olmalıdır. Bundan sonra aşağıdakı üzvləri və onların məbləği hər hansı tapmaq mümkündür.

növ

q və ₁ asılı _olaraq, bu inkişaf bir neçə növ bölünür:

• bir _{1 varsa,} və q sonra ardıcıllıqla daha çox bir - bir həndəsi inkişaf hər ardıcıl element ilə artır. Nümunələr onun aşağıda olunur.

Misal: ₁ = 3, q = 2 - birlik daha çox, həm də parametrləri.

Sonra ədəd bir ardıcıllıqla kimi yazıla bilər:

3 6 12 24 48 ...

• Əgər | q | yəni biri az, bu şöbə tərəfindən vurma bərabərdir oxşar şəraiti ilə inkişaf - həndəsi inkişaf azalır. Nümunələr onun aşağıda olunur.

Misal: ₁ = 6, q = 1/3 - ₁ bir daha böyükdür, q - az.

aşağıdakı Sonra ədəd bir ardıcıllıqla yazılı bilər:

2 2/3 6 ... - Bu aşağıdakı hər hansı bir element daha çox elementləri, 3 dəfə.

• Alternativ. Əgər q <0, daim asılı olmayaraq ₁ ardıcıllıqla alternativ nömrələri əlamətləri _və hər hansı artım və ya azalma elementləri.

Misal: ₁ = -3, q = -2 - həm az sıfır çox var.

Sonra ədəd bir ardıcıllıqla kimi yazıla bilər:

3, 6, -12, 24, ...

formula

Rahat istifadə üçün düsturlar çox həndəsi progressions var:

• Formula z-ci dövr. Bu, əvvəlki nömrələri hesablanması olmadan xüsusi sıra element hesablanması imkan verir.

Məsələn: q = 3, a = ₁ 4 dördüncü element inkişaf hesablamaq tələb olunur.

Həll: a = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• onların sayı ilk elementləri məbləği bərabərdir z. Bu _z daxil etmək üçün ardıcıllıqla bütün elementləri məbləğin hesablanması imkan verir.

≠ 0, beləliklə, q 1 deyil - (q 1)-ci ildən (1 q) sonra məxrəc var.

Qeyd: q = 1, sonra inkişaf endlessly sayı təkrar bir sıra təmsil olardı.

Məbləğ dözərək nümunələr: ₁ = 2, q = -2. S _{5 hesablayın.}

Həll: S ₅ = 22 - hesablanması formula.

• | Məbləği əgər q | <1 z sonsuzluğa çalışır və zaman.

Misal: ₁ = _2, q = 0.5. məbləği tapa bilərsiniz.

Həll: S _z = 2 x = 4

biz dərslik bir neçə üzvü məbləği hesablamaq varsa, siz onu həqiqətən dörd sadiq olduğunu görəcəksiniz.

S _z = 2 + 1 + 0,5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Bəzi xüsusiyyətləri:

• A xarakterik əmlak. Aşağıdakı vəziyyəti varsa Hər hansı bir z, sonra bir ədədi sıra verilmiş keçirilib - həndəsi inkişaf:

bir _z ² = A _{z -1} · A _{z + 1}

• Onlar element eyni uzaqlıqda əgər hər hansı bir sayı kvadrat, hər hansı bir sıra digər iki ədəd meydanların əlavə vasitəsilə dözərək də var.

² _z = a _{z - t} ² ₊ bir _z + _t ² harada t - bu rəqəmlər arasında məsafə.

• elementləri q dəfə fərqlənir.
• inkişaf elementlərinin logarithms həmçinin bir sıra ilə əvvəlki bir çox onların hər biri ki, bir inkişaf, lakin hesab təşkil edir.

bəzi klassik problemləri nümunələri

yaxşı sinif 9 qərar nümunələri ilə həndəsi inkişaf kömək edə bilər nə anlamaq üçün.

• Qaydalar və şərtlər: ₁ = 3, ₃ = 48. tap q.

Həll: Əvvəlki q artıq hər ardıcıl element vaxt. Bu məxrəc vasitəsilə digər vasitəsilə bəzi elementləri ifadə etmək lazımdır.

Nəticədə, ₃ = q ² · ₁

əvəz zaman q = 4

• Şərtlər: ₂ = 6, a = ₃ 12 hesablayın S _6.

Həll: Bunu etmək üçün, bu formula daxil q, ilk element və əvəz tapmaq üçün kifayətdir.

₃ = q · _2, nəticədə, q = 2

₂ = q · A _1, belə a = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10 q = -2. inkişaf dördüncü element tapa bilərsiniz.

Həll: ilk vasitəsilə və məxrəc vasitəsilə dördüncü element ifadə etmək kifayətdir.

₄ ³ = q · a = ₁ -80

Application nümunə:

• Bank müştəri hər il əsas məbləği müştəri olsa bu 6% əlavə olunacaq altında 10.000 rubl məbləğində, qatqı təmin etdi. 4 il sonra hesab nə qədər pul?

Həll: 10 min rubl bərabər ilkin məbləği. Belə ki, haqq-hesab investisiyalar bir il sonra 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06 bərabər məbləği olacaq

Buna görə, bir il kimi ifadə edilə hətta sonra hesabınıza məbləği belə:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1,06 · 1,06 · 10000

Bu məbləğ 1,06 dəfə artaraq hər il. Beləliklə, 4 il sonra hesab nömrəsini tapmaq üçün, 10 min bərabər ilk element verilir dördüncü element inkişaf və 1,06 bərabər məxrəc tapmaq üçün kifayətdir.

S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

məbləğinin hesablanmasında problemlər Nümunələr:

Müxtəlif problemlər həndəsi inkişaf istifadə edərək. aşağıdakı məbləği tapmaq nümunəsi müəyyən edilə bilər:

₁ = 4, q = 2, S _{5 hesablamaq.}

Həll: hesablanması üçün bütün zəruri məlumatlar məlumdur, sadəcə formula onları əvəz.

S ₅ = 124

• ₂ = 6, a = ₃ 18 hesablayın ilk altı elementləri məbləği.

həll:

Geom. əvvəlki q dəfə daha sonrakı böyük hər element tərəqqi, ki, məbləği hesablamaq üçün siz element ₁ və məxrəc q bilmək lazımdır.

₂ · q ₃ =

q = 3

Eynilə, ehtiyac _{1, 2} və bilmədən q tapa bilərsiniz.

₁ · q ₂ =

₁ = 2

Və sonra formula məbləği nəzərə məlum data əvəz etmək kifayətdir.

S ₆ = 728.