Riyaziyyat simmetriya nədir? Definition və nümunələri

Riyaziyyatda nə simmetrinin olduğunu başa düşmək üçün cəbr və geometriyanın əsas və inkişaf etmiş mövzularını daha da təkmilləşdirmək lazımdır. Layihənin tərtib edilməsi, memarlıq qurulması, çəkiliş qaydalarının müəyyən edilməsi üçün də vacibdir. Ən dəqiq elmi-riyaziyyat ilə sıx əlaqəyə baxmayaraq, simmetriya rəssamlar, sənətçilər, yaradıcılar və elmi fəaliyyətlə məşğul olanlar və hər hansı bir sahədə vacibdir.

Ümumi məlumat

Riyaziyyat deyil, eyni zamanda təbii elmlər əsasən simmetriya anlayışına əsaslanır. Üstəlik, gündəlik həyatda baş verir, kainatın təbiəti üçün əsasdır. Riyaziyyatda simmetriya nə olduğunu başa düşmək lazımdır ki, bu fenomenin bir neçə növü var. Bu cür seçimlər barədə danışmaq çox vacibdir:

• İki tərəfli, yəni simmetriya yansıtıldığında. Akademik mühitdə bu fenomen adətən "ikitərəfli" adlanır.
• Nin əmri. Bu konsepsiya üçün, əsas fenomen, 360 dərəcə müəyyən bir dəyərlə bölünərək hesablanan fırlanma anıdır. Bundan başqa, eksen əvvəlcədən müəyyən edilir ki, bu növbələr hazırlanır.
• Simasiya, simmetriya fenomeni müşahidə olunduqda, rotasiyalar bəzi təsadüfi açılarda özbaşına edilərsə. Eksi də müstəqil şəkildə seçilir. Bu fenomeni təsvir etmək üçün SO (2) qrupu istifadə olunur.
• Sferik. Bu vəziyyətdə obyektin qaynaşdığı, özbaşısız açıları seçən üç ölçüdən bəhs edirik. Fəlsəfə orta və ya kosmik xarakterik olduqda xüsusi bir izotropiya halına çevrilir.
• Əvvəllər təsvir olunan iki qrupu birləşdirən fırlanma.
• Kasıb dönüşlər meydana gəldiyi zaman Lorentz invariant deyil. Bu tip simmetriya üçün, əsas konsepsiya "Minkowski space-time" dir.
• Super, fermions tərəfindən bozonların dəyişdirilməsi kimi müəyyən edilir.
• Qrup təhlili zamanı ortaya çıxan ən yüksək.
• Translational, məkanında dəyişikliklər edildikdə, elm adamları üçün istiqaməti, məsafə müəyyən edir. Əldə olunmuş məlumatlar əsasında simmetriyanın aşkarlanmasına imkan verən müqayisəli analiz aparılır.
• Müvafiq dəyişikliklər zamanı ölçü nəzəriyyəsinin müstəqilliyi vəziyyətində müşahidə olunan kalibrləmə. Burada Yang-Mills ideyalarına diqqət yetirmək də daxil olmaqla, sahə nəzəriyyəsinə xüsusi diqqət yetirilir.
• Kayno, elektron konfiqurasiyaları sinifinə aiddir. Bu simmetriya nədir, riyaziyyat (6-cı sinif) yüksək səviyyəli bir elmdir, çünki heç bir nümayəndəliyi yoxdur. Fənn, ikincil periodikliyə bağlıdır. E. Bironun elmi işi zamanı aşkar edilmişdir. Terminoloji S.Şukarev tərəfindən təqdim edilmişdir.

Mirror

Təhsil zamanı tələbələrə demək olar ki, həmişə "Ətrafımızda Simetriya" (riyaziyyat sahəsində bir layihə) işini etmək istənir. Bir qayda olaraq, subyektlərin ümumi proqramı olan müntəzəm məktəbin altıncı sinifində həyata keçirilməlidir. Layihə ilə başa çatmaq üçün simmetriya anlayışı ilə tanış olmaq lazımdır, xüsusən, aynalı tip nədir, uşaqlar üçün ən əsas və ən başa düşülən bir şeydir.

Simmetriya fenomenini müəyyən etmək üçün, müəyyən bir geometrik rəqəmi nəzərdən keçirin və həmçinin bir təyyarə seçin. Görülən obyektin simmetrindən nə vaxt danışırlar? Birincisi, onda bir nöqtə seçilir, sonra bunun üçün də əks olunur. Onların arasında bir seqment sərf edir və hesablanır ki, əvvəlcədən seçilmiş təyyarəyə hansı açıdan keçir.

Riyaziyyatda hansı simmetriyanın olduğunu anlayaraq, bu fenomeni aşkar etmək üçün seçilmiş təyyarə simmetriya təyyarəsi adlandırılacaq və başqa bir şəkildə olmadığı xatırlayırıq. Çizilmiş xətt onunla düzgün bir açı ilə kəsişməlidir. Bu təyyarədən nöqtəyə və seqmentin ikinci nöqtəsinə qədər olan məsafə bərabər olmalıdır.

Nuances

Simmetriya kimi bir fenomeni təhlil edərək daha maraqlı nə öyrənə bilərsiniz? Riyaziyyat (6-cı sinif) simmetrik sayılan iki rəqəmin mütləq bir-birinə bərabər olmadığını bildirir. Tərəf anlayışı dar və geniş mənada mövcuddur. Demək, dar olan simmetrik obyektlər eyni şey deyil.

Həyatın ən gözəl nümunəsi nədir? İbtidai! Əlcəklərimiz, əlcəklərimiz nədir? Biz hamımız onları geymək üçün istifadə edirik və bilirik ki, itirməyəcəyik, çünki ikincisi bir cütdə qaldırıla bilməz, yəni hər ikimizi də satın almaq məcburiyyətindəyik. Və nə üçün? Çünki cütləşmiş məhsullar simmetrik olsa da, sol və sağ tərəf üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bu güzgü simmetriyasının tipik nümunəsidir. Bərabərliyə gəldikdə, belə obyektlər "aynalı bərabərdir".

Və mərkəzi nədir?

Mərkəz simmetriyası bədənin xüsusiyyətlərini müəyyən etməklə başlayır, bununla əlaqədar fenomen qiymətləndirmək lazımdır. Simmetrik zəng etmək üçün əvvəlcə mərkəzdə yerləşən bir nöqtəni seçin. Sonra, bir nöqtəni seçin (şərti olaraq onu A adlandırın) və bir cüt (şərti olaraq E tərəfindən göstərilən) axtarın.

Simmetriyi təyin edərkən, A və E nöqtələri bədənin mərkəzi nöqtəsini tutan düz bir xətt ilə bir-birinə bağlıdır. Daha sonra ortaya çıxan düz xəttin ölçülməsi. A nöqtəsindən obyektin mərkəzinə qədər olan seqment mərkəzin E nöqtəsindən ayrılan hissəyə bərabərdirsə, simmetriya mərkəzinin olduğunu söyləyə bilərik. Riyaziyyatda mərkəzi simmetriya geometriya nəzəriyyəsinin daha da inkişafına imkan verən əsas anlayışlardan biridir.

Və biz dönsək?

Riyaziyyatda hansı simmetriya olduğunu başa düşmək, bu fenomenin fırlanma alt tipinin konsepsiyasını göz ardı edə bilməz. Şərtləri başa düşmək üçün, mərkəzi nöqtəyə malik olan bir cismə baxın və bir tamsayı təyin edin.

Eksperiment zamanı, verilən orqan 360 dərəcə seçilən indekslə bölünmənin nəticəsinə bərabər olan bir açı ilə döndürülür. Bunu etmək üçün simmetriya oxunun nə olduğunu bilmək lazımdır (sinif 2, riyaziyyat, məktəb proqramı). Bu ox iki seçilmiş nöqtəni birləşdirən düz xəttdir. Dönmə simmetriyası, seçilən fırlanma bünövrəsində, bədən əvvəl manipulyasiya ilə eyni mövqedə olacağı təqdirdə deyilə bilər.

Təbii sayın 2 seçildiyi və simmetriya fenomeni aşkar edildikdə, riyaziyyatda aksiyal simmetriya müəyyənləşdirildiyi deyilir. Bu bir sıra rəqəmlər üçün tipikdir. Tipik bir nümunə: üçbucaq.

Daha nümunələr haqqında

Uzun illərdə riyaziyyat və geometriyanı tədris edən təcrübə, simmetriya fenomeni ilə məşğul olmaq üçün ən asan yolu müəyyən bir nümunə ilə izah edir.

Birincisi, sahəyə baxaq. Belə bir bədən simmetriya fenomenləri eyni zamanda xarakterikdir:

• Mərkəzi;
• Mirror;
• Dönməli.

Əsas nöqtə rəqəmin tam mərkəzində olan nöqtədir. Bir təyyarə ala bilmək üçün böyük bir dairəni müəyyənləşdirin və onu "qat" olaraq kəsin. Riyaziyyat nə deməkdir? Bir küləyin vəziyyətində rotasiya və mərkəzi simmetriya bir-biri ilə əlaqəli anlayışlardır, diametri isə nəzərə alınan fenomen üçün bir ox kimi xidmət edər.

Digər bir nümunə isə dəyirmi konusdur. Bu rəqəm axial simmetriya ilə xarakterizə olunur. Riyaziyyat və memarlıqda bu fenomen geniş nəzəri və praktik tətbiq tapmışdır. Qeyd: konusun oxu fenomen üçün bir ox olaraq xidmət edir.

Birbaşa prizma bu fenomeni aydın şəkildə göstərir. Bu rəqəm mirror simmetriya ilə xarakterizə olunur. Təyyarə rəqəmin əsaslarına paralel olan "dilim" kimi seçilir, onlardan uzaq məsafədə bərabərdir. Həndəsi, təsviri, memarlıq layihəsinin yaradılması (matematik simmetriyası dəqiq və təsviri elmlər kimi vacibdir) praktikada tətbiqin tətbiqini və spekulyasiyanın fenomeninin daşıyıcı elementlərini planlaşdırmanın yararlılığını xatırladır.

Və daha maraqlı rəqəmlər?

Riyaziyyat bizə (6-cı sinif) haqqında nə deyə bilər? Mərkəzi simmetriya yalnız bir top kimi bir sadə və anlaşılmaz obyektdə deyil. Daha maraqlı və mürəkkəb rəqəmlər də xarakterikdir. Məsələn, bu paraleloqramdır. Belə bir obyekt üçün, mərkəzi nöqtə diaqonalların kəsişdiyi bir yerə çevrilir.

Ancaq bir izosceles trapezoidini düşünsək, o zaman axial simmetriyası olan bir rəqəm olacaq. Doğru ekseni seçsəniz onu müəyyən edə bilərsiniz. Bədən əsasa dik bir xətt haqqında simmetrikdir və tam olaraq ortada kəsişir.

Riyaziyyat və arxitekturada simmetriya mütləq rombun nəzərə alınır. Bu rəqəm diqqətə çarpan bir haldadır ki, eyni vaxtda iki növ simmetriyi birləşdirir:

• Axial;
• Mərkəzi.

Bir ox olaraq, obyektin diaqonalını seçməlisiniz. Rombonun diaqonallarının kəsişdiyi yerdə simmetriya mərkəzi yerləşir.

Gözəllik və simmetriya haqqında

Simmetriyası əsas mövzu olan riyaziyyat üçün bir layihə yaratmaq adətən, ilk növbədə, böyük alim Weilin müdrik sözlərini xatırlayır: "Simmetriya adi bir insanın əsrlər boyu anlamaq üçün cəhd etdiyi bir fikirdir, çünki bu unikal nizamla mükəmməl gözəllik yaradır".

Bildiyiniz kimi, digər obyektlər ən gözəl görünə bilər, bəziləri isə açıq-aşkar qüsurları olmadıqda da həvəsləndirirlər. Niyə bu baş verir? Bu sualın cavabı simmetriyada mimarlığın və riyaziyyatın bir-birinə bağlılığını göstərir, çünki bu mövzu estetik cəhətdən cazibədar kimi qiymətləndirmək üçün əsas yaradır.

Planetimizin ən gözəl qadınlarından biri, Tarliktonun supermodel Fırçasıdır. O, unikal bir fenomen sayəsində müvəffəqiyyətin ilk dəfə gəldiyinə əmin idi: dodaqları simmetrikdir.

Bildiyiniz kimi, təbiət simmetriya istiqamətində hərəkət edir və onu əldə edə bilmir. Bu ümumi bir qayda deyil, ətrafdakı insanlara bir göz atın: insan üzlərində heç bir mütləq simmetriya yoxdur, baxmayaraq bunun üçün arzusu var. Müsahibənin daha simmetrik üzü, daha gözəl görünür.

Simmetriya gözəllik ideyası necə oldu

Təəccüblüdür ki, simmetriya insanın ətrafdakı kosmik və onun obyektlərinin gözəlliyini qəbul etməsinə əsaslanır. Əsrlər boyu insanlar gözəlliyi başa düşməyə çalışırlar və qərəzsizliyə qarşı çıxırlar.

Simmetriya, nisbətlər - bu, obyektin görmə qabiliyyətini qəbul etməyə və onu müsbət qiymətləndirməyə kömək edir. Bütün elementlər, hissələri balanslaşdırılmış və bir-birinə uyğun nisbətdə olmalıdır. Uzun müddətdir ki, insanlar kimi assimetrik obyektlər daha az olduğu müəyyən edilmişdir. Bütün bunlar "harmoniya" konsepsiyası ilə əlaqələndirilir. Üstəlik bir adam üçün nə üçün çox vacibdir? Qədim dövrdə ağıllı adamlar, sənətçilər, sənətkarlar beynindən əziyyət çəkirlər.

Həndəsi rəqəmlərə yaxından baxmağa dəyər və simmetriya fenomeni anlaşıqlı və anlaşılır olmaq üçün əlçatan olacaq. Ətrafımızda olan ən tipik simmetrik hadisələr:

• Roklar;
• Bitkilərin çiçəkləri və yarpaqları;
• Canlı orqanizmlərə xas olan xarici orqanlar.

Təsvir olunan hadisələr təbiətin mənbəyidir. Ancaq simmetrik olaraq insan əllərinin məhsullarına daha yaxından baxa bilərsiniz? İnsanlar gözəl və ya funksional bir şey (və ya hər ikisi və eyni zamanda bir şey) etmək istəyirlərsə, belə bir insanın yaradılmasına cəlb olunur.

• Qədim dövrlərdən bəri məşhur olan nümunələr və bəzəklər;
• Tikinti elementləri;
• Texniki quruluş elementləri;
• İğne işi.

Terminologiya haqqında

"Simmetriya" ilk dəfə bu fenomenə diqqət yetirmiş və öyrənməyə çalışmış qədim yunan dilimizdən gələn bir sözdür. Terim bir sistemin mövcudluğunu, eləcə də obyektin uyğun hissəsini birləşdirir. "Simmetriya" sözünü tərcümə etsəniz, eş anlamlıları seçə bilərsiniz:

• Proportionality;
• Şəxsiyyət;
• Proportionality.

Qədim dövrlərdən bəri simmetriya müxtəlif sahələrdə və filiallarda insanlığın inkişafı üçün mühüm bir konseptdir. Antik dövrdən olan xalqlar, bu fenomen haqqında ümumi düşüncələrə sahib idi, əsasən geniş mənada. Simmetriya harmoniya və tarazlıq demək idi. Hal-hazırda, sözcüklər adi məktəbdə tədris olunur. Məsələn, simmetriya oxu (sinif 2, riyaziyyat) müəllimə müəllimin adi işğalda nə deməkdir.

Bir fikir olaraq, bu fenomen tez-tez elmi hipotezlərin və nəzəriyyələrin ilkin mərhələsinə çevrilir. Bu, əvvəlki əsrlərdə, xüsusilə də kainatın sisteminə xas olan riyazi harmoniya ideyası bütün dünyaya hakim olduqda məşhur olmuşdur. Həmin dövrlərin mütəxəssisləri simmetriya ilahi harmoniyanın bir təzahürü olduğunu inandırmışdılar. Ancaq qədim Yunanıstanda filosoflar bütün kainatın simmetrik olduğuna və bunların hamısı postamentə əsaslanır: "Simmetriya gözəldir".

Böyük Yunanlar və Simmetriya

Simmetriya, qədim Yunanıstanın ən məşhur alimlərinin ağıllarını qarışdırdı. İndiyə qədər, Platonun düzgün poliefiraya pərəstiş etmək üçün ayrı-ayrılıqda çağırdığı sübutlar var . Onun fikrincə, bu cür rəqəmlər dünyamızın elementləridir. Aşağıdakı təsnifat var idi:

Element	Şəkil
Yanğın	Tetrahedron, onun üstü göyə doğru hərəkət edir.
Su	Icosahedron. Seçim rəqəmin "lövhəsi" ilə bağlıdır.
Hava	Octahedron.
Earth	Ən sabit obyekt, yəni kub.
Kainat	Dodekahedr.

Bir çox istiqamətdə bu nəzəriyyədən dolayı, müntəzəm polyhedra platonik orqanlarını çağırmaq adətlidir.

Ancaq terminologiya əvvəllər daha da tanıdıldı və burada Poliq heykəltəraşları ən az rol oynadı.

Pythagoras və simmetriya

Pifaqorların həyat dövründə və daha sonra, onun tədrisi inkişafı davam edərkən, simmetriya fenomeni aydın şəkildə müəyyən edilə bilər. Həmin vaxt simmetriya elmi təhlillərə məruz qalmışdı və bu praktik istifadə üçün əhəmiyyətli nəticələr verdi.

Bulgulara görə:

• Simmetriya nisbətlər, monotonluq və bərabərlik anlayışlarına əsaslanır. Xüsusi bir konsepsiya pozulduqda, rəqəm simmetrik olur, tədricən tamamilə asimmetrikdir.
• 10 əks cüt var. Doktrina görə, simmetriya tək bir ziddə düşür və bir bütün olaraq kainatı meydana gətirən bir fenomendir. Bir çox əsrlər boyu bu postulate bir sıra elmlərə, həm dəqiq, həm fəlsəfi, həm də təbiətə güclü təsir göstərmişdir.

Pifaqor və onun ardıcılları "mükəmməl simmetrik cisimləri" fərqləndirib, aşağıdakılara təsnif edilmişdir:

• Hər bir üz bir poliqondur;
• Üzlər künclərdə görüşür;
• Bu rəqəm bərabər tərəflərə və açılara malik olmalıdır.

İlk olaraq bu cisimlərin beşi olduğunu söyləyən Pythagoras idi. Bu böyük kəşf geometriyanın başlanğıcı olduğunu və müasir memarlıq üçün son dərəcə vacibdir.

Və simmetriya ən gözəl fenomen şahid istəyirsiniz? bir snowflake qış tutmaq. Strange lakin əsl - göydən düşən buz kiçik bir parça çox mürəkkəb kristal quruluşu, həm də mükəmməl simmetrik deyil edir. snowflake həqiqətən gözəl və onun müasir xətləri valeh: diqqətlə düşünün.