Şərti ehtimal və necə düzgün hesablamaq üçün nədir?

Tez-tez həyat oluruq üzlü ilə the fakt ki, ehtiyac qiymətləndirmək the şansını the baş hər hansı bir hadisə. Belə nümunələr saysız - Mən və ya yenidən yağış buludlu, sabah, ailə üçüncü uşaq döşəmə nə olardı, bir lotereya bileti almaq və ya olmamalıdır. In the sadə halda, the nömrəsi əlverişli nəticələri bölünmüş tərəfindən the ümumi sayı hadisələr. Əgər 10 qalib lotereya bileti, və 50 cəmi bir 10/50 = 0.2 bərabər mükafat, 100 qarşı, yəni 20 almaq şansı var çox hadisələr var və onlar yaxından bir-birinə bağlı olan halda nə etməli? Bu halda, biz şərti ehtimalı asan deyil maraqlı və. dəyəri nə cür və hesablanır bilər necə - bu, yalnız bu məqalədə əhatə olunacaq.

anlayış

Şərti ehtimal - Müəyyən bir hadisə bir şans baş, onunla bağlı digər tədbir artıq baş verib ki. bir sikkə atma sadə nümunəsinə nəzər salaq. bərabərə yox idi, sonra düşən rəhbərləri və ya quyruq şansını eyni olacaq. Bir sıra sikkə beş dəfə silah qədər getdi və 6-cı, 7-ci razı gözləyirik və belə bir nəticənin xüsusilə 10 təkrar Lakin məntiqsiz olardı. Hər bir təkrar dəfə zərər bir qartal, the şansını quyruqları artır, və gec-tez bu iradə hələ düşür.

şərti ehtimalı formula

İndi bu dəyəri hesablanır necə ilə məşğul olsun. Biz B ilk hadisə və qeyri-sıfır baş şansını sonra aşağıdakı tənlik ədalətli Əgər A. vasitəsilə ikinci adlanır:

P (A | B) = P (AB) / P (B), orada:

• P (A | B) - cəmi şərti ehtimalı;
• P (AB) - hadisələr A və B co-baş ehtimalı;
• P (B) - hadisə B. ehtimalı

P * (B) | Yüngül nisbəti P (AB) = P (B A) almaq konvertasiya. biz tətbiq əgər induksiya metodu, bu məhsulun formula anlamak və hadisələrin bir ixtiyari sayı üçün istifadə etmək mümkündür:

R (A _1, A _2, A _3, ... A _n) = P (A ₁ | ₂ ... A _n) * P ₍₂ | ₃ ... A _n) * P ₍₃ | _A4 ... A _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

praktika

daha asan hesablanır şərti necə ilə məşğul etmək üçün bir hadisə ehtimalı nümunələri bir neçə hesab edir. 8 7 şokolad və nanə var olan bir fincan var düşünək. Onlar ölçüsü eyni və təsadüfi ardıcıl onlara iki çıxardı var. onların hər ikisi şokolad olacaq şansını hansılardır? Biz notation təqdim edir. Və qoy nəticə deməkdir ki, ilk şokolad konfet, In cəmi - ikinci şirin şokolad. Sonra biz aşağıdakı almaq:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

başqa nümunəsinə nəzər salaq. bir-iki uşaq ailə düşünək, və biz ən azı bir uşaq bir qız olduğunu bilirik. şərti ehtimal ki, bu valideynlər Oğlanlar hələ nədir? əvvəlki halda olduğu kimi, bəzi notation ilə başlamaq edək. Let P (B) - the ehtimal ki, bir ailə ən azı bir qız, P (A | B) - the ehtimalı the ikinci uşaq da bir qız, F (AB) - the şansını bir ailə iki qız. İndi biz hesablamalar. Orada can be 4 müxtəlif birləşməsi kişi və qadın uşaq və the eyni zamanda yalnız bir halda (halda the ailə iki oğlan), qızlar iradəsi deyil be arasında the uşaqlar. Buna görə də, ehtimal P (B) 3/4 və P (AB) = 1/4 =. Sonra bizim formula sonra biz almaq:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Şərh nəticə bu ola bilər: biz uşaqlardan birinin sahəsində b haqqında məlum deyil, əgər biz bir uşaq bir qız ailə heç oğlanlar bir qədər artan ehtimalı olduğunu bilirik ildən, iki qız şansını 100 qarşı 25 olacaq, lakin olardı üçüncü.