Bir kvadrat tənlik kökləri: cəbri və həndəsi mənası

cəbr meydanında ikinci sifariş tənlik adlanır. tənlik üzrə bir və ya daha çox naməlum onun tərkibində olan bir riyazi ifadə, demək. Ikinci sifariş tənlik - Kvadrat dərəcə naməlum azı bir olan riyazi tənlik. kvadrat tənlik - ikinci sifariş tənlik göstərilən şəxsiyyət sıfıra bərabər demək. Həll tənlik kvadrat tənlik kvadrat köklərini müəyyən ki, eyni deyil. ümumi formada Tipik kvadrat tənlik:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

orada W, T - kvadrat tənlik kökləri əmsalları;

O - pulsuz əmsalı;

c - kvadrat kök tənlik (həmişə iki dəyərlər C1 və C2 var).

Artıq qeyd edildiyi kimi, bir kvadrat tənlik həll problem - bir kvadrat tənlik kökləri tapmaq. Onlara tapmaq üçün, bir discriminant tapmaq lazımdır:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

həllər kök C1 və C2 tapmaq üçün lazım discriminant düsturlar:

c1 = (T + √N) / 2 * W və c2 = (T - √N) / 2 * W

T kök ümumi forma amil kvadrat tənlik bir çox dəyər varsa, tənlik ilə əvəz olunur:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Və onun kökləri ifadə kimi görünür:

c1 = [U + √ (U ^ 2-W * O)] / W və c2 = [U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

C_2 Bu halda heç bir əmsalı W. ola bilər zaman tez-tez tənlik bir az fərqli görünüşü ola bilər, yuxarıda tənlik forması var:

c ^ 2 + F * c + L = 0

harada F - kök amil;

L - pulsuz amil;

c - kök meydanında (həmişə iki dəyərlər C1 və C2 var).

tənlik Bu cür verilən kvadrat tənlik adlanır. W kök əmsalı bir dəyəri var, əgər "aşağı" adı formula actuation tipik kvadrat tənlik getdi. Bu halda, kvadrat tənlik kökləri:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] və c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

F kök kökləri əmsalı hətta dəyərlərin halda həll olacaq:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

biz kvadrat tənliklər haqqında danışmaq, bu, geri lazımdır vieta of teoremi. Bu deyilir ki, aşağı kvadrat tənlik üçün aşağıdakı qanunları:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -F və c1 * C2 = L

Ümumiyyətlə kvadrat tənlik kvadrat tənlik kökləri əlaqədar bağımlılıkları var:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + C2 = T / W və c1 * c2 = O / W

İndi kvadrat tənliklər və onların həlli variantları nəzərdən. Onların hamısı c_2 üzvü itkin əgər, sonra tənlik kvadrat olmayacaq, iki ola bilər. Buna görə də:

1. W * c ^ 2 + T * c pulsuz amil (üzv) olmadan kvadrat tənlik təcəssümü = 0.

həll edir:

W * c ^ 2 = T * c

c1 = 0, c2 = T / W

2. W * c ^ 2 + O = ikinci müddətə olmadan kvadrat tənlik təcəssümü 0 zaman kvadrat tənlik kökləri modulunu eyni.

həll edir:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (O / W), c2 = - √ (O / W)

Bütün bu cəbr idi. bir kvadrat tənlik olan həndəsi mənası düşünün. həndəsə ikinci sifariş tənlik bir parabola funksiyası ilə təsvir olunur. tez-tez vəzifəsi ali məktəb tələbələri üçün bir kvadrat tənlik kökləri tapmaq üçün? Bu kökləri koordinat oxu ilə graph funksiyası (parabola) kəsişmək necə anlayışı vermək - üfüqi. kvadrat tənlik qərar edərək, əgər, biz kökləri irrasional qərar almaq, sonra qovşaq olmayacaq. kök bir fiziki dəyər varsa, funksiyası bir yerdə x-ox keçir. iki kökləri, onda müvafiq olaraq - kəsişmə iki xal.

Bu irrasional kökləri kök tapmaq da kök altında mənfi dəyər demək altında ki, qeyd dəyər. Fiziki dəyəri - heç bir müsbət və ya mənfi dəyər. yalnız bir kök tapmaq halda demək eyni kökləri ki. W müsbət dəyər varsa bir koordinat Kartezyen sistemi əyri orientation də W kökləri və T. əmsalları ilə əvvəlcədən müəyyən edilə bilər, parabola iki filial yuxarı yönəldilir. aşağı - W mənfi dəyər varsa. əmsalı B müsbət işarə varsa W da müsbət çıxdığı da, parabola funksiyası vertex olan "y" çərçivəsində "-" sıfıra minus sonsuzluğa aralığında sonsuzluğa "+" infinity, "c". müsbət dəyər, və W - - T Əgər Apsis'in digər tərəfdən, mənfi.