Derivatives nömrələri: hesablanması üsulları və nümunələr

Bəlkə törəmə anlayışı yüksək məktəb bəri hamımıza tanışdır. Adətən tələbələr çətinlik bu, şübhəsiz ki, çox əhəmiyyətli bir şey dərk var. Bu fəal insanların həyatına müxtəlif sahələrində istifadə olunur, və bir çox mühəndis dəqiq törəməsi ilə əldə riyazi hesablamalar əsaslanır. Lakin onlar hesablamaq və onlar yararlı olacaq, tarixi bir az delve kimi nömrələri törəmə nə təhlilinə davam əvvəl.

hekayə

Riyazi analiz əsasıdır törəmə anlayışı, biz bütün ağırlıq qanun kəşf bilirik Isaakom Nyutonom, (bu, çünki kimi təbiətdə mövcud deyil "icad" demək daha yaxşı hətta) açıq idi. İlk sürət və orqanlarının sürətləndirilməsi məcburi təbiət fizika bu anlayışı istifadə o idi. əslində o diferensial və inteqral hesabı "riyazi analiz" adlı riyaziyyat bütün sahəsində faktiki olaraq əsasını icad çünki çox elm hələ bu möhtəşəm ixtira üçün Newton həmd. dəfə Nobel mükafatı olsun, Newton güman bir neçə dəfə qəbul edərdi.

Digər böyük ağıl olmadan. Leonhard Euler, Lagrange və Louis Gotfrid Leybnits kimi riyaziyyat törəmə və inteqral işləyib belə görkəmli dahi inkişafına Newton əlavə. Onlara biz nəzəriyyəsi var sayəsində diferensial hesabı bu günə qədər mövcud olan formada. Yeri gəlmişkən, bu Leibniz funksiyasının graph toxunan yamacında başqa bir şey deyildi törəmə, həndəsi mənası aşkar edir.

ədəd bir törəmə nədir? məktəb yerini aldı nə Bit təkrar.

törəmə nədir?

bir neçə müxtəlif yollarla bu anlayış müəyyən edir. sadə izahat: Derivatives - bu dəyişiklik funksiyası dərəcəsidir. x hər hansı bir funksiyası y graph təmsil edir. düz deyilsə, bu grafik bir əyriləri, artım və ya azalmasına dövrləri var. Siz cədvəli hər hansı bir infinitesimal intervalı alsaq, bu, düz xətt seqment olacaq. Belə ki, x ölçüsü y bir infinitesimal seqmentinin ölçüsü nisbəti əlaqələndirmək, və bir nöqtədə funksiyasının törəməsi olacaq. biz daha müəyyən bir nöqtədə daha bütövlükdə funksiyası nəzərə alsaq, biz X y müəyyən asılılıq yəni törəmə funksiyası almaq.

Bundan əlavə, ayrı dəyişiklik dərəcəsi bir funksiyası kimi törəmə fiziki mənası da həndəsi mənası yoxdur. Bu barədə, indi müzakirə.

həndəsi mənası

Derivatives nömrələri özləri düzgün anlayış hər hansı bir məna daşımır deyil, müəyyən bir sıra. Bu törəmə artım dərəcəsi və ya funksiyası azaltmaq, və o nöqtədə funksiyasının graph toxunan yamacında göstərir ki, yalnız çıxır. Tamamilə aydın deyil müəyyən. Bizə ətraflı yoxlamaq edək. (Faiz curve almaq üçün) bir funksiyası bir grafik var düşünək. Bu bal sonsuz sayda var, lakin yalnız bir nöqtə maksimum və ya minimum var sahələr var. bu cür nöqtəsi vasitəsilə, siz o nöqtədə funksiyasının graph dik olacaq bir düz xətt, cəlb edə bilər. Bu xətt bir toxunan adlanacaq. biz ox OX ilə kəsişməsində onu təşkil düşünək. Belə ki, törəməsi ilə təyin olunacaq toxunan və ox OX və bucaq arasında əldə. Daha konkret desək, bu bucaq toxunan ona bərabər olacaq.

xüsusi hallarda haqqında bir az danışmaq edək və törəmələri bizə nömrələri nəzərdən keçirək.

Daşınmaların xüsusi halları

Müəyyən bir nöqtədə bir törəmə dəyəri - biz artıq nömrələri, törəmələri qeyd etdiyim kimi. Burada, məsələn, funksiyası y = x ^{2 almaq.} x törəmə - nömrələri, lakin ümumi - 2 * x bərabər fəaliyyət göstərir. biz nöqtəsi x ₀ = 1, məsələn, törəmə hesablamaq lazımdır, biz (1) 2 * 1 = 2 = 'y almaq. Bu, çox sadə. Maraqlı hal törəmə kompleks sayı. nə kompleks sıra ətraflı izahat getmək üçün, biz olmayacağıq. Təkcə onu demək kifayətdir ki, qondarma xəyali vahid olan bu sayı - kimin kvadrat -1 bərabərdir nömrəsi. bu törəmə hesablanması aşağıdakı şərtlər altında mümkündür:

1) y və X real və xəyali hissələrinin birinci qismən törəmələri olmalıdır

2) Cauchy-Riemann şərtləri bərabərliyi birinci bəndində təsvir qismən ilə bağlı.

əvvəlki kimi mürəkkəb deyil, baxmayaraq ki, bir maraqlı hal, mənfi sıra törəmə edir. Əslində, hər hansı bir mənfi nömrələri -1 vurulur, müsbət kimi təmsil oluna bilər. Yaxşı, törəmə və funksiyası törəməsi vurulur bir daimi bərabər daimi fəaliyyət göstərir.

Bu, onların gündəlik həyatlarında törəmələri rolu haqqında məlumat üçün maraqlı olacaq və bu, indi və müzakirə.

ərizə

Yəqin ki, hər birimiz ən azı bir dəfə bir ömür boyu riyaziyyat ona faydalı ola çətin olduğunu düşünür özümü tutmaq. Və törəməsi kimi mürəkkəb şey yəqin ki, heç istifadə var. Əslində, riyaziyyat - fundamental elm, və onun bütün meyvə əsasən fizika, kimya, astronomiya və hətta iqtisadiyyatı inkişaf edir. Törəmə əvvəlində qeyd riyazi analiz, bizə funksiyaları qrafik nəticə çıxarmaq üçün imkan verdi və biz təbiət qanunları şərh və çünki onların istifadə üçün onları açmaq üçün öyrəndim.

nəticə

Əlbəttə, hər kəs real həyatda törəmə üçün faydalı ola bilər. Amma riyaziyyat, şübhəsiz ki, lazımdır məntiq inkişaf edir. Heç bir şey üçün riyaziyyat elmləri queen adlanır, çünki: bu bilik digər sahələrdə əsas anlaşma ibarətdir.