Sağ açılar ilə Quadrangle - dördbucaqlının açılar bir məbləği ...

dərs ilinin həndəsə ən maraqlı mövzulardan biri - "bir dördtərəfli" (Az 8) edir. mövcud rəqəmlər hansı xüsusi hansı keyfiyyətləri onlar malik? Nə doxsan dərəcə açılar ilə dördbucaqlardan haqqında unikal nədir? bütün bu baxaq.

həndəsi rəqəm bir dördbucaq adlandırdığı

dörd təpə (küncləri) müvafiq olaraq dörd tərəfdən ibarət çoxbucaqlı, Evklid həndəsə dördbucaqlardan deyilir.

adı rəqəmlər bu cür tarixi ilə maraqlanan. Rus dilində isim "dördtərəfli" (- Üç açılar "Pentaqon" - beş açılar, və s ... "üçbucağı" kimi eyni şəkildə) "dörd" ifadələr irəli gəlir.

Lakin, Latın (dünyanın ən dillərində çox həndəsi baxımından vasitəçiliyi ilə gəldi) bu bir dördtərəfli adlanır. Bu söz bir say Quadri (dörd) və isim yan (yan) təşkil edir. Beləliklə, biz qədim bu poliqon yalnız "dördtərəfli" kimi tanınan ki, bağlaya bilər.

Yeri gəlmişkən, (dörd tərəfdən deyil, küncləri bu cür rəqəmlər olduğuna vurğu ilə) adı bəzi müasir dildə qorudu. Məsələn, İngilis - dördtərəfli və fransız - quadrilatère.

ən Slavyan dilləri bu növ künclərinin sayı deyil, tərəflər hələ də rəqəmlər müəyyən edilir. Məsələn, "Ukrayna" Belarusda bolqar Slovak (štvoruholník), (chetiriglnik) ( "chatyrohkutnіk) (" chotirikutnik ") ilə, Çex (čtyřúhelník), lakin Polşa dördbucaqlı partiyaların sayı çağırıb - czworoboczny.

quads hansı məktəb tədris öyrənilir

Müasir həndəsə dörd tərəfdən ilə çoxbucaqlı 4 növ var. Lakin məktəb həndəsə dərsləri bəziləri çox mürəkkəb xüsusiyyətləri səbəbiylə iki növ ilə tanış edir.

• Paralelkenar (paraleloqram). dördbucaqlının qarşı tərəflər bir-birinə paralel və müvafiq olaraq, cüt-cüt bərabərdir.
• Trapezoid (trapesiya və ya trapezoid). iki əks tərəfi bir-birinə paralel Bu dördtərəfli ibarətdir. Lakin tərəflərin digər cüt belə xüsusiyyət var.

dördbucaqlardan həndəsə növləri məktəb zamanı tədqiq deyil

Bu əlavə, tələbələr onların xüsusi mürəkkəbliyi, həndəsə dərsləri tanış olmayan olan dördbucaqlardan iki növ vardır.

• Deltoid (uçurtma) - rəqəm, orada bir-birinə uzunluğu bərabər qonşu tərəflər iki cüt hər. "Delta" - bu dördbucaqlı adı görünüşü o yunan əlifbası məktubu olduqca xatırladan ki, bağlı idi.
• Paralelkenar (antiparallelogram) - bu rəqəm onun adı kimi mürəkkəbdir. Bu iki əks tərəfi bərabər, lakin onlar bir-birinə paralel deyil. Bundan əlavə, dördbucaqlı uzun əks tərəfi iki qısa tərəf digər davamı olaraq kəsişir.

paraleloqram növləri

quads əsas növləri ilə məşğul olan, onun yarımnövü diqqət yetirməlidir. Belə ki, bütün parallelograms, öz növbəsində, dörd qrupa bölünür.

• Classic paraleloqram.
• Romb (romb) - bərabər tərəflər ilə dördbucaqlı formalı. Onun diagonals dörd bərabər düzbucaqlı üçbucaq daxil romb bölünməsi, düz bucaq kəsişir.
• Dikdörtgen (düzbucaqlı). Bu ad özü üçün danışır. (Doxsan dərəcə bərabər onların hər) sağ açılar ilə bu düzbucaqlı edir. qarşı tərəf yalnız bir-birinə, amma bərabər paralel deyil.
• Square (kvadrat). düzbucaqlı kimi sağ açılar ilə dördtərəfli, lakin o, bütün tərəflər bərabər var. Bu bu rəqəm bir almaz yaxındır. bir almaz və düzbucaqlı arasında cross edilir - Belə ki, kvadrat ki, iddia edilə bilər.

düzbucaqlı xüsusi xassələri

tərəflər arasında guşələrindən hər doxsan dərəcə bərabər olan rəqəmlər nəzərə alaraq, bu düzbucaqlı bir daha diqqət dəyər. Belə ki, nə digər parallelograms fərqləndirilməsi xüsusiyyətlərə malikdir xüsusiyyətləri?

bir düzbucaqlı, onun diagonals bir-birinə və guşələrindən hər bərabər olmalıdır - - mövzu paraleloqram ki, iddia etmək düz. Bundan əlavə, onun diagonals kvadrat rəqəm iki qonşu tərəfin meydanların məbləği cavab verməlidir. Başqa sözlə, klassik düzbucaqlı onlar məlumdur kimi, ayaqları meydanların məbləği hipotenuzun meydanında bərabər, iki düzbucaqlı üçbucaq ibarətdir. hipotenuzun rolu diaqonal hesab dördbucaq xidmət edir.

bu rəqəmin bu əlamətləri son da xüsusi mülkiyyətidir. Bundan əlavə, başqaları var. Məsələn, bütün tərəflər sağ açılar ilə dördbucaq tədqiq ki, - həm hündürlüyü edir.

hər ətrafında bir düzbucaqlı bir dairə çəkmək əgər Bundan əlavə, onun diametri yazılmışdır şekiller diaqonal bərabər olacaq.

Dördbucaqlının digər xüsusiyyətləri arasında, əslində mövcud deyil düz və qeyri-Evklid həndəsə edir. Bu belə bir sistem heç bir dördbucaqlı rəqəm var ki, görə, açılar məbləği üç yüz altmış dərəcə bərabərdir.

kvadrat və onun xüsusiyyətləri

xüsusiyyətləri və düzbucaqlı xüsusiyyətləri ilə məşğul olan, sağ açılar (bir kvadrat) ilə ikinci tanınmış elm dördbucaq diqqət yetirməlidir.

əslində eyni düzbucaqlı kimi, lakin bərabər tərəflər ilə, bu forma onun xassələri bütün var. Lakin onun fərqli olaraq, kvadrat qeyri-Evklid həndəsə edir.

Bundan əlavə, bu rəqəm, digər fərdi xüsusiyyətləri var. Məsələn, bir kvadrat diaqonal ki bir-birinə sadəcə bərabər deyil, düz bucaq kəsişir. Belə ki, çapraz bölünür bir romb, dörd düzbucaqlı üçbucaq ibarət bir kvadrat kimi.

Bundan əlavə, bu rəqəm bütün dördbucaqlardan ən balanslaşdırılmış edir.

dördbucaqlının açılar cəmi nədir

Evklid həndəsə dördbucaqlardan xüsusiyyətləri nəzərə alaraq, onların guşələrindən diqqət yetirməlidir.

Belə ki, yuxarıda rəqəmlər hər asılı olmayaraq olub onun sağ açılar var və ya deyil, onların ümumi məbləği həmişə eyni - üç yüz altmış dərəcə. Bu rəqəmlər bu cür bir unikal xüsusiyyətidir.

Perimeter dördbucaqlardan

ki, ilə məşğul olan dördbucaqlının və bu cür forma digər xüsusi xassələri açılar məbləği nə onların perimetri və sahəsi hesablamaq üçün düsturlar istifadə etmək yaxşı deyil nə bilmək lazımdır.

Hər hansı bir dördbucaqlının perimetrini müəyyən etmək üçün, yalnız bir-birinə öz tərəfin uzunluğu qədər əlavə edin lazımdır.

Məsələn, FIG KLMN onun dövrə düsturla hesablanır bilər: P = KL + LM + MN + KN. Biz burada əvəz varsa nömrələri əldə: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (sm).

formula perimetri tapmaq üçün bir kvadrat və ya romb, sadəcə dörd P x = KL misal 4. 6 x 4 = 24 (sm) tərəfindən tərəflərin birinin uzunluğu çarparaq sadələşdirilmiş bilər - hesab rəqəm halda.

Formula Meydanında dördbucaqlardan

Onun sahəsi tapmaq ən məşhur və asan yol hesab etməlidir dörd küncləri və tərəflər ilə hər hansı bir forma perimetri tapmaq üçün necə ilə məşğul olan.

• hesablamaq üçün klassik yolu - bu formula S istifadə etmək = 1/2 × LN KM SIN LON x. Bu dördbucaqlı hər hansı bir sahəsi onların arasında bucağı sine barədə diagonals yarısı məhsul bərabər çıxır ki.
• Onun sahəsi tapmaq lazımdır rəqəm - bu (həmişə bir-birinə bərabər diaqonal olan) bir düzbucaqlı və ya kvadrat, biz bir diaqonal uzunluğu meydanında ucaldılmış və onların arasında bucaq sine çarparaq və yarım bütün ayırıcı, formula sadələşdirmək bilər. Məsələn: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• Həmçinin, bir düzbucaqlı sahə perimetri hesab rəqəmlər və tərəflərin birinin uzunluğu haqqında kömək edə bilər. / 2 - Belə olan halda bu formula S = KN x (2 KN P) istifadə etmək üçün ən məqsədəuyğun olacaq.
• onun xassələri kvadrat halda sahəsi tapmaq üçün bir neçə əlavə düsturlar istifadə imkan verir. Məsələn, perimetr şekiller bilmədən belə variant istifadə oluna bilər: = P S / 16 dördbucaqlının yazılmışdır dairəsi məlum radius, əgər ² kvadrat sahə S = 4r ^2: yüksək bənzər bir ^yoldur. S = 2R ^2: dairənin radius, sonra digər uyğun formula məlum ^olduqda. Həmçinin, kvadrat sahə qarşı tərəfin ortasında rəqəm küncündə tərtib 0,8 uzun bir xətt bərabərdir.
• Bütün yuxarıda Bundan əlavə, həmçinin paraleloqram üçün nəzərdə tutulmuşdur sahəsi, tapmaq üçün bir ayrı formula var. Bu istifadə edilə bilər, əgər məlumdursa, rəqəm iki yüksəkliklərdə uzunluğu və onların arasında bucaq ölçüsü. Sonra, hündürlüyü bir-birinə və onların arasında bucağı sine ilə vurulur olunacaq. Bu parallelograms (yəni, düzbucaqlı, romb və kvadrat) aid bütün rəqəmlər, bu formula istifadə edə bilərsiniz ki, qeyd dəyər.

Digər xassələri dördbucaqlardan: yazılmışdır və məhdudlaşdırılır dairələri

Evklid həndəsə formalı kimi dördbucaqlı xüsusiyyətləri və xassələri nəzərdən keçirdikdən sonra, dəyirmi təsvir və ya aşağıdakı daxili daxil etmək imkanı diqqət dəyər:

• yüz səksən dərəcə bir rəqəm qədər əks açılar məbləği və bir-birinə bərabər olarsa, bu dördbucaq ətrafında sərbəst bir dairə təsvir etmək mümkündür.
• Ptolemeyin nin teoremi görə, dörd tərəfdən ilə poliqon kənarda təsvir dairə əgər diagonals məhsulu rəqəm qarşı tərəfdən məhsullarının məbləği bərabərdir. Belə ki, formula ola bilər: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Siz qarşı tərəf məbləği bir-birinə bərabər olan bir düzbucaqlı qurmaq, onda bir dairə yazmaq mümkündür.

olanları nə xassələri onlar tərəflər arasında yalnız sağ açılar belə bir dördtərəfli olan bu cür mövcud olması ilə məşğul olan bütün bu məhsulları yadda olmalıdır. Xüsusilə formula qəbul çoxbucaqlı perimetri və sahəsi tapmaq. Bütün sonra, bu forma rəqəm - ən ümumi biri və bu bilik real həyatda hesablamalar üçün faydalı ola bilər.